Предпросмотр файла:
Решение неравенств второй степени с одной переменной
Чтобы решить квадратичное неравенство надо:
- Рассмотреть функцию у=ах²+bх +с, определить направление ветвей;
- Найти нули функции, решив квадратное уравнение ах²+bх+с=0;
- Схематически построить параболу, учитывая направление ветвей и точки пересечения с осью х;
- Учитывая знак неравенства, выбрать нужные промежутки и записать ответ.
Что можно сказать о количестве корней уравнения ах ² + вх +с =0 и знаке коэффициента а , если график функции у = ах² + вх +с расположен следующим образом
0 и ах² + вх +с 0 поступают следующим образом:» width=»640″
Для решения неравенств вида ах ² + вх +с 0 и ах² + вх +с 0 поступают следующим образом:
- Находят дискриминант квадратного трехчлена и выясняют, имеет ли трехчлен корни;
- Если трехчлен имеет корни, то отмечают их на оси х и через отмеченные точки проводят схематически параболу, ветви которой направлены вверх при а 0 или вниз при а 0 ; если трехчлен не имеет корней, то схематически изображают параболу, расположенную в верхней полуплоскости при а 0 и в нижней при а 0 ;
- Находят на оси х промежутки, для которых точки параболы расположены выше оси х ( если решают неравенство ах² + вх +с 0 или ниже оси х (если решают неравенство ах² + вх +с 0).
0, запиши ответ у х» width=»640″
найди решение f(x) 0, запиши ответ
у
х
f(x)
у
х
0 у х» width=»640″
f(x)0
у
х
0 у х» width=»640″
f(x)0
у
х
f(x)
у
х
f(x)
у
х
ответы
- (1;5)
- (- ∞ ;-2) U (2; +∞)
- Решения нет
- Любое число
- Решения нет
- ( -∞ -2) U (-3; +∞)
0, используя график квадратичной функции D=0 D0 D a0 x 1 x 1 =x 2 x 2 X X X x (-∞;x 1 )U(x 2 ; +∞) x –любое число, кроме x 1 x –любое число a x 1 =x 2 x 1 x 2 X X X x (-x 1 ;x 2 ) Решений нет Решений нет» width=»640″
Решение неравенства ах²+bх+с0, используя график квадратичной функции
D=0
D0
D
a0
x 1
x 1 =x 2
x 2
X
X
X
x (-∞;x 1 )U(x 2 ; +∞)
x –любое число,
кроме x 1
x –любое число
a
x 1 =x 2
x 1
x 2
X
X
X
x (-x 1 ;x 2 )
Решений нет
Решений нет
